1 用三種數量相同、朝向不同的菱形擺滿一個正六邊形

下圖是由一個個小三角形組成的正六邊形棋盤，現在請你用右邊的三種（僅朝向不同的）菱形把整個棋盤全部擺滿（圖中只擺了其中一部分），證明當你擺滿整個棋盤后，你所使用的每種菱形數量一定相同。

2 勾股定理

不需語言的圖形直接證明：

3 任意三角形三分角構成的等邊三角形

三角形三個角的三等分線共有6條，每相鄰的（不在同一個角的）兩條三等分線的交點，是一個等邊三角形的頂點。如下圖①。

4 勒沃三角形，如上圖②。

以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形（reuleaux triangle ），也稱魯洛三角形。

5 任意四邊形的平形四邊形

任意四邊形，每條邊的中點的連續就是一平行四邊形，如下：

6 幾何平均值小于算術平均值

幾何平均數（geometric mean）是指n個觀察值連乘積的n次方根。是不等式中最重要和基礎的等式。

7 黃金比例φ和黃金長方形

把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由于按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：

1/0.618=1.618

(1-0.618)/0.618=0.618

做一個RT三角形ABC,直邊AC的長度是斜邊BC的一半，以C為圓心，AC為半徑，做圓交BC于D,以B為圓心，BD為半徑做圓交AB于E，BE與EA之比即為黃金分割。筆直可計算出，為

[5^(1/2)-1]/2≈0.618

8 不可能圖形：彭羅斯三角形、彭羅斯階梯

不可能圖形是由人類的視覺系統瞬間意識地對一個二維圖形的三維投射而形成的光學錯覺，在三維空間中它不可能存在，但研究它將會對人腦圖像形成提供醫學上的幫助。

9 透視錯覺圖

下圖中的兩條紅線因為透視的關系會給你一種錯覺，認為處于右邊較遠透視位置的的紅線要長。其實兩條紅線一樣長。

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