“七嘴八舌”說考情
分類討論思想在初中數學中經常用來探究和解決問題，幫助學生更好地理解和解決問題，并能幫助學生把握解題的思路和技巧，做到舉一反三，從而有利于培養學生的學習興趣，使他們從數學學習中獲得樂趣，所以我們這次主要針對特殊三角形、特殊四邊形、三角形相似的存在性問題進行分類討論，so，別眨眼，看仔細了！
“七嘴八舌”說考情
云南：（1）省卷：我們比較特殊，只考查直角三角形和三角形相似的分類討論；（2）昆明卷：我們和山西的考情一樣的呦；（3）曲靖卷：我們考查比較單一，只涉及平行四邊形的分類討論問題！
河南：我們目前只考查三角形相似的分類討論，很專一哦！
說來說去還得練
專家秘招趕緊看
一、等腰三角形的存在問題分類討論
1. 假設結論成立；
2. 找點：當所給定長未說明是等腰三角形的底還是腰時，需分情況討論，具體方法如下：
① 當定長為腰時，找已知條件上滿足直線的點時，以定長的某一端點為圓心，以定長為半徑畫弧，若所畫弧與坐標軸或拋物有交點且交點不是定長的另一端點時，交點即為所求的點；若所畫弧與坐標軸或拋物線無交點或交點是定長的另一端點時，滿足條件的點不存在；
② 當定長為底邊時，根據尺規作圖作出定長的垂直平分線，若作出的垂直平分線與坐標軸或拋物線有交點時，那交點即為所求的點，若作出的垂直平分線與坐標軸或拋物線無交點時，滿足條件的點不存在；以上方法即可找出所有符合條件的點.
3. 計算：在求點坐標時，大多時候利用相似三角形求解，如果圖形中沒有相似三角形，可以通過添加輔線構造相似三角形，有時也可利用直角三角形的性質進行求解.
二、直角三角形的存在問題分類討論
1. 設出所求點的坐標，用變量表示出所求三角形三邊的長的平方的代數式，如本題，設點F（1，f），△BCF三邊長為：BF2＝4＋f2，CF2=f2+6f+10，BC=18；
2. 找點：根據直角頂點的不確定性，分情況討論
① 當定長（已知的兩個點連線所成的線段）為直角三角形的直邊時（如本題（4）中的邊BC），分別過定長的某一端點（B和C）做其垂線，與所求點滿足的直線或拋物線（本題是拋物線對稱軸）有交點時，此交點即為符合條件的點；
② 當定長為直角角形的斜邊時，以此定長為直徑作圓，圓弧與所有點滿足條件的直線或拋物線有交點時，此交點即為符合條件的點.
3. 計算：把圖形中的點的坐標用含有自變量的代數式表示出來，從而表示出三角形各邊（表示線段時，注意代數式的符號），再利用相似三角形得比例線段關系或利用勾股定理進行計算.
三、平行四邊形的存在問題分類討論
1. 假設結論成立；
2. 找點：探究平行四邊形的存在性問題，一般是已知兩定點求未知點坐標，此時可以分兩種情況，分別以這兩點所構成的線段為邊和對角線來討論：①以這兩點所構成線段為邊時，可以利用平行四邊形對邊平行且相等，畫出符合題意的圖形；②以這兩點所構成線段為對角線時，則該線段的中點為平行四邊形對角線的交點，結合拋物線的對稱性，畫出符合題意的圖形；
3. 建立關系式，并計算. 根據以上分類方法畫出所有的符合條件的圖形后，可以利用平行四邊形的性質進行計算，也可以利用拋物線的對稱性、相似三角形或直角三角形的性質進行計算，要具體情況具體分析，有時也可以利用直線的解析式聯立方程組，由方程組的解為交點坐標的方法求解.
四、三角形相似的存在問題分類討論
1. 確定已知三角形的特征，即三邊的長度、內角的度數；
2. 確定動態三角形中的固定因素，即其是否存在與已知三角形相等的角；
3. 確定動態三角形與已知三角形相等角的兩個邊的代數式，一般用頂點的參數（橫坐標）表示出動態三角形各邊的長度；
4. 利用“對應邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”，分兩種情況討論確定動點未知，列出方程求解，若方程游街，即可確定動點位置，相似三角形存在；若方程無解，則動點不存在，相似三角形不存在.
